La interpolación de ponderación de distancia inversa (IDW) estima valores desconocidos con la distancia de búsqueda, los puntos más cercanos, la configuración de potencia y las barreras.
Cómo funciona la interpolación de ponderación de distancia inversa (IDW)
Ya sea que desee estimar la cantidad de lluvia o elevación en áreas específicas, probablemente desee aprender sobre los diferentes métodos de interpolación como la distancia inversa ponderada.
Para hacer esto, comienzas con valores conocidos y estimas los puntos desconocidos a través de la interpolación.
La interpolación de ponderación de distancia inversa (IDW) es matemática (determinista) suponiendo que los valores más cercanos estén más relacionados que los valores adicionales con su función.
Si bien es bueno si sus datos son densos y espaciados de manera uniforme, veamos cómo funciona IDW y dónde funciona mejor.
Primero, un resumen de la interpolación
Cuando se le dan valores conocidos, la interpolación estima valores desconocidos.
Para estimar el punto en el medio, dibuje una línea punteada al eje x y luego al eje y. Una buena estimación del punto azul es 0.5 y 0.5. Acabas de hacer una interpolación lineal.
La interpolación en SIG funciona igual. Tomar puntos conocidos. Cree una superficie estimando las desconocidas.
Interpolación espacial e IDW
Los puntos cercanos son más parecidos que los puntos lejanos:
- El ruido está más fuerte más cerca de una sirena que más lejos.
- Cuando está lloviendo, es más probable que llueva a 1 metro de distancia en comparación con a 500 metros de distancia.
Estos son ejemplos de autocorrelación espacial o la primera ley de la geografía de los Jobinadores. La autocorrelación espacial es la suposición subyacente de ponderación de distancia inversa.
En el siguiente ejemplo, los puntos rojos tienen valores de elevación conocidos. Los otros puntos serán interpolados. Si desea medir el punto púrpura, puede configurar su interpolación para que tome un número fijo o variable de puntos. En este ejemplo, utiliza un número fijo de puntos de 3 y usa los tres puntos más cercanos.
Puede ver cómo IDW es un método de interpolación espacial muy flexible. Puede configurar su interpolación IDW de diferentes maneras.
Especifique su radio de búsqueda y su interpolación solo utilizará el número de puntos conocidos dentro de su radio de búsqueda.
Otra razón por la cual la interpolación IDW es tan flexible es que puede configurar barreras. Si hay crestas en un perfil de elevación o barreras de ruido, estos son ejemplos apropiados para usar una barrera. Esta barrera polilínea evita que busque los puntos de muestra de entrada.
Ajustar los resultados con la configuración de potencia
Ahora, que sabe cómo configurar distancias de búsqueda, seleccionar el número de puntos y usar barreras, es hora de aprender sobre la configuración de potencia en IDW. Esto se ilustra mejor con un ejemplo.
Los puntos interpolados se estiman en función de su distancia de los valores de celda conocidos. Los puntos que están más cerca de los valores conocidos estarán más influenciados que los puntos que están más lejos.
Si tiene una potencia de 1, suaviza la superficie interpolada.
Si tiene un poder de 2, aumenta la influencia general que tiene en los valores conocidos. Puede ver cómo los picos y los valores están más localizados y no se promedian tanto como un poder de 1.
Las matemáticas detrás de la ponderación de distancia inversa
No hay nada que temer con las matemáticas IDW. Recuerde que la distancia de búsqueda o el número de puntos más cercanos determina cuántos puntos se utilizarán.
Usamos los 3 puntos más cercanos en este ejemplo:
Así es como se ve la tabla para estas 3 distancias y valores:
| Distancia | Valor |
| 350m | 12 |
| 750m | 10 |
| 850m | 10 |
Para un poder de 1, ese valor de celda es igual a:
((12/350) + (10/750) + (10/850)) / ((1/350) + (1/750) + (1/850)) = 11,1
Para un poder de 2, ese valor de celda es igual a:
= ((12/350 2 ) + (10/750 2 ) + (10/850 2 )) / ((1/350 2 ) + (1/750 2 ) + (1/850 2 )) = 11,4
Y aquí está la fórmula:
La notación sigma simplemente significa que está agregando el número de puntos que se interpolará. Aquí simplemente estamos sumando los valores de elevación en cada punto para la distancia.
Un número más pequeño en el denominador (más distancia) tiene menos efecto en el valor interpolado (xp). ¡También nunca tendrá valores por encima o por debajo de sus valores máximos y mínimos conocidos, por lo que es mejor que tenga sus puntos más altos o más bajos en sus puntos de muestra!
Intente enchufar diferentes valores. ¡Las matemáticas realmente no son tan malas!
Inténtalo tú mismo
Dado un conjunto de valores conocidos, como la elevación o el ruido, ahora tiene las herramientas para estimar en puntos donde no conoce su valor.
IDW utiliza autocorrelación espacial en sus matemáticas. Los valores más cercanos tienen más efecto mientras que los más lejanos tienen menos efecto.
Especifique la distancia de búsqueda o el número de puntos más cercanos. Pon una barrera. Elija una configuración de potencia más alta para picos y valles más localizados.
El método de interpolación de ponderación de distancia inversa es tan flexible como parece. Pero a menudo ocurre que otras técnicas de interpolación como kriging pueden ayudar a obtener un modelo más sólido.
¿Cómo funciona la ponderación de distancia inversa?
Como se mencionó anteriormente, los pesos son proporcionales al inverso de la distancia (entre el punto de datos y la ubicación de predicción) elevados al valor de potencia p. Como resultado, a medida que aumenta la distancia, los pesos disminuyen rápidamente. La velocidad a la que disminuyen los pesos depende del valor de p.
¿Cómo se calcula la distancia inversa?
¿Qué es la ponderación de distancia inversa en SIG?
La interpolación ponderada de distancia inversa (IDW) determina los valores de las celdas utilizando una combinación ponderada linealmente de un conjunto de puntos de muestra. El peso es una función de la distancia inversa. La superficie que se interpola debe ser la de una variable dependiente de la ubicación.
¿Qué es la estimación de distancia inversa?
En el enfoque de ponderación de distancia inversa (IDW), también conocido como interpolación ponderada basada en la distancia inversa, la estimación del valor z en la ubicación X es una media ponderada de observaciones cercanas.